P6192-【模板】最小斯坦纳树
题目:
题目描述:
给定一个包含 $n$ 个结点和 $m$ 条带权边的无向连通图 $G=(V, E)$。
再给定包含 $k$ 个结点的点集 $S$，选出 $G$ 的子图 $G'=(V’, E’)$，使得：
$S\subseteq V'$；
$G'$ 为连通图；
$E'$ 中所有边的权值和最小。
你只需要求出 $E'$ 中所有边的权值和。
输入格式:
第一行：三个整数 $n, m, k$，表示 $G$ 的结点数、边数和 $S$ 的大小。
接下来 $m$ 行：每行三个整数 $u, v, w$，表示编号为 $u, v$ 的点之间有一条权值为 $w$ 的无向边。
接下来一行：$k$ 个互不相同的正整数，表示 $S$ 的元素。
输出格式:
第一行：一个整数，表示 $E'$ 中边权和的最小值。
样例:
样例输入 1:
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| 7 7 4
1 2 3
2 3 2
4 3 9
2 6 2
4 5 3
6 5 2
7 6 4
2 4 7 5
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样例输出 1:
思路:
记$f_{i, s}$表示第 i 个点联通状态为 s 的最小代价
可以得到状态转移方程：
$$f_{i, s}=min\begin{cases}f_{i, ss}+f_{i, s\oplus ss}& & ss\in{s}\f_{j, s}+w_{i, j}& & 1\leq j\leq n\end{cases}$$
实现:
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| #include "ybwhead/ios.h"
int n, m, k;
const int maxn = 1e3 + 10;
struct edge
{
int v, w, nxt;
} e[maxn << 1];
int head[maxn], tot;
void __ADD(int u, int v, int w)
{
e[++tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot;
}
void add(int u, int v, int w)
{
__ADD(u, v, w);
__ADD(v, u, w);
}
priority_queue<pair<int, int>> q;
int f[maxn][maxn << 1];
void dij(int s)
{
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].v;
if (f[v][s] > e[i].w + f[x][s])
{
f[v][s] = e[i].w + f[x][s];
q.push(make_pair(-f[v][s], v));
}
}
}
}
int ma;
int p[maxn];
int main()
{
yin >> n >> m >> k;
memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f));
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int u, v, w;
yin >> u >> v >> w;
add(u, v, w);
}
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
yin >> p[i];
f[p[i]][1 << (i - 1)] = 0;
}
ma = (1 << k) - 1;
for (int s = 0; s <= ma; s++)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int ss = (s - 1) & s; ss; ss = (ss - 1) & s)
{
f[i][s] = min(f[i][ss] + f[i][s ^ ss], f[i][s]);
}
if (f[i][s] != 0x3f3f3f3f)
q.push(make_pair(-f[i][s], i));
}
dij(s);
}
yout << f[p[1]][ma] << endl;
return 0;
}
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