数学第4章

幂函数

定义

形如 $f(x)=x^a$的关于x的函数满足$a为常数, a\in \mathbb{R}$

性质

1. $\begin{cases}当a>0时过(0,0),(1,1)且在第一象限内单调递增\\当a<0时过(1,1)且在第一象限内单调递减\end{cases}$
2. $设a=\dfrac{p}{q},p,q\in \mathbb{N^*}$ $\begin{cases}p\equiv1\mod 2,q\equiv0\mod 2时函数在第一,二象限,图像关于y轴对称\\p\equiv1\mod 2,q\equiv1\mod 2时函数在第一,三象限,图像关于原点轴对称\\p\equiv0\mod 2,q\equiv1\mod 2时函数在第一象限\end{cases}$

指数函数

定义

形如$f(x)=a^x$的函数满足$a>0, a\neq 1$